Introduction to category theory
Lecturer: Guillermo Gallego Sánchez
Date: 30/11/2021
Time: 16:00 CET
Language: Spanish
Place: Room 117
Streaming link: https://www.youtube.com/watch?v=6HVaIifGJzA.
Abstract
Category theory takes a bird’s eye view of mathematics. From high in the sky, details become invisible, but we can spot patterns that were impossible to de- tect from ground level.
– Tom Leinster
Category theory gives the correct framework to describe some of the more abstract and general properties in a lot of fields of mathematics. Essentially categories are formed by “objects” and “maps” (morphisms) between them, satisfying a “composition law”.
One also studies “functors”, which are “maps of categories”, sending objects to objects, maps to maps, and respecting the composition law.
Many important notions in mathematics admit a natural formulation in terms of category theory, to the point that knowing it becomes a must at some level of the career of a lot of mathematicians, specially those working in algebra or geometry.
In this talk we will introduce the most basic elements of the theory, at a level accesible to every undergraduate student in Mathematics.
Bibliography
- Francis Borceux, A Handbook of Categorical Algebra - Volume 1: Basic Category Theory, Cambridge University Press, 1994.
- Tom Leinster, Basic Category Theory, Cambridge University Press, 2014.
- Emily Riehl, Category Theory in Context, Dover Publications, 2017.
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Resumen
La teoría de categorías da una perspectiva de las matemáticas a vista de pájaro. Desde lo alto del cielo, los detalles se hacen invisibles, pero podemos descubrir patrones que eran imposibles de detectar al nivel del suelo.
– Tom Leinster
La teoría de categorías constituye el marco adecuado para describir muchas de las propiedades más generales y abstractas de las matemáticas. Esencialmente, las categorías están formadas por “objetos” y “aplicaciones” (morfismos) entre ellos, satisfaciendo una “regla de composición”.
También se estudian los “functores”, que son “aplicaciones entre categorías”, enviando objetos a objetos, aplicaciones a aplicaciones, y respetando la regla de composición.
Muchas nociones importantes de las matemáticas admiten una formulación natural en términos de la teoría de categorías, hasta el punto de que conocerla se hace indispensable a ciertos niveles de la carrera matemática, especialmente si se trabaja en álgebra o en geometría.
En esta charla introduciremos los elementos más básicos de la teoría, a un nivel accesible a cualquier estudiante de grado de Matemáticas.